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“竟然还很准……”
“好了,我要开始问问题了。”檀缨嚼着饭微一扬眉,“准备好了么?”
“好……好了……”
不知道为什么,书佐看着他的神色,竟然感受到了一种恐惧……
事实证明,她的恐惧是对的,接下来整整一个时辰,她体会到了什么叫学习的拷问。
檀缨并没有像馆主那样提出具体的问题,而是全程都在探讨公理与关系。
就都是一些过于基础的问题,但想起来却又让人头晕脑胀。
他会问书里的这个圆周率是量出来的还是算出来的,量是怎么量,算是怎么算。
他会问哪些公式是“就这么规定的”,哪些又是“推导而来的”。
他还会问一个数字的1/2次方怎么表达,几何与方程之间是否存在某种转化。
书佐学识有限,也只能尽力而为了。
唯一的好消息,或是最大的坏消息是。
最终,很多这样的问题,都指向了一本具体的残章。
这个残章连半本都没有。
并不是说没有前一半或者后一半。
而是物理上的,从左上到右下被撕开了,斜着没了一半。
檀缨展示出来的,也正是被撕下来的,没有订线的那一半。
他是手动一张张凑出来,才勉强拼出了十几页。
整个过程也跟寻宝一样,这本书里夹了一片,那个角落藏了一片,跟这儿拼《荆棘谷的青山》呢。
檀缨之所以津津有味搜集拼凑,只因单看其中任何半页都足以入迷。
说是残章,内容也都是手绘的,应被称为手稿才对。
正因是手稿,内容也极其散乱,只有很多式子和图形,并无任何注解。
比如其中最完整的片段,便是一个由数字构成的三角形。
三角形顶端的第一行是1。
第二行是1、1。
第三行是1、2、1。
四:1、3、3、1
五:1、4、6、4、1
六:1、5、10、10、5、1
以此类推,组成了一个标准的,无穷无尽的数字金字塔。
对书佐而言,她只是本能地察觉到这个三角形很美。
但檀缨第一眼便惊了,这不是帕斯卡三角么?
这个三角形的规律很容易总结:其中每个数字都等于它上方两个数字之和。
它表面上是个没什么用,只是单纯美艳的东西。
但如果你将(1+x)?进行展开,你会发现对于任意正整数n,其展开式的系数,都完美与三角形的第n+1行对应。
比如(1+x)3=1+3x+3x2+1x3,就完美对应了三角形的第4行:1、3、3、1。
用数学老师的话讲,这便是二项式系数,在三角形中的一种几何排列。
令人遗憾的是,虽然主流数学界称之为帕斯卡三角,但实际上这个图形是北宋贾宪在《释锁算术》中最先独立提出的,后由南宋杨辉于《详解九章算法》成案记载,因此国内称之为杨辉三角或贾宪三角。
两位先贤虽然在时间上比帕斯卡早了几个世纪,但却未在当时激出什么水花。
反而是牛顿在帕斯卡三角的基础上,开拓出了二项式定理这样的旷世杰作。
现在开来,这个三角形完全可以出现的更早。