第三十三章 节 神奇五度音律 (第4/5页)

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比如这里有16个音，它们的频率分别是110hz的1倍、2倍、3倍……16倍。大家可以听一下，感觉它们是不是音越高就“距离”越近。用音乐术语来说，这些音都是110hz的“谐波”（harmonics），即这些声波的频率都是某一个频率的整数倍。

由于人耳对于频率的指数敏感，“x2就意味着等距离”的关系是音乐中最基本的关系。用音乐术语来说，x2就是一个“八度音程”（octave）。do、re、mi中的do，以及so、la、si后面的那个高音do，这两个do之间就是八度音程的关系。也就是说，高音do的频率是do的两倍。同样的，re和高音re之间也是八度音程的关系，高音re的频率是re的两倍。而高音do上面的那个更高音的do，其频率就是do的4倍。也可以说，它们之间隔了两个“八度音程”。

很自然，用do、re、mi写的歌，如果换用高音do、高音re、高音mi来写，听众只会觉得音变高了，旋律本身不会有变化。这种等效性，其实就是“等差音高序列”的直接结果。

“八度音程”的重要性，世界各地的人们都发现了。比如中国浙江的河姆渡遗址，曾经出土了一管距今9000年的笛子（是用鹤的腿骨做的），它能演奏8个音符，其中就包含了一个八度音程。当然这个八度音程不会是do到高音do，因为只要是一个音的频率是另一个的两倍，它们就是八度音程的关系，和具体某一个音有多高没有关系。

而在一个八度音程之内，还有一些音是很重要的。这其实是律学的中心问题。也就是说，如果某一个音的频率是f，那么需要寻找f和2f之间还有那些重要的频率。

如果一个人有学习弦乐器（比如吉它、古琴、小提琴）的经验，就明白它们能发声是因为琴弦的振动。而琴弦的振动是和琴弦的长度有关系的。如果在一根弦振动的时候，用手指按住弦的中点，即让原来全部振动的弦，变成两根以1/2长度振动的弦，我们会听到一个比较高的音。这个音和原来的音之间就是八度音程的关系。因为在物理上，弦的振动频率和其长度是成反比的。

由于弦乐器是世界各地发展得最早的乐器种类之一，所以这种现象古人早已熟悉。他们自然会想：如果八度音程的2:1的关系在弦乐器上用这么简单一按中点的方式就能实现，那么试试按其它的位置会怎么样呢？数学上2:1是最简单的比例关系了，简单性仅次于它的就是3:1。那么，如果按住弦的1/3点，会怎么样呢？其结果是弦发出了两个高一些的音。一个音的频率是原来的3倍（因为弦长变成了原来的1/3），另一个音是原来的3/2倍（因为弦长变成了原来的2/3）。这两个音彼此也是八度音程的关系（因为它们彼此的弦长比是2:1）。这样，在要寻找的f～2f的范围内，出现了第一个重要的频率，即3/2f。（那个3f的频率正好处于下一个八度，即2f～4f中的同样位置。）

接着再试，数学上简单性仅次于3:1的是4:1，试试按弦的1/4点会怎样？又出现了两个音。一个音的频率是原来的4倍（因为弦长变成了原来的1/4），这和原来的音（术语叫“主音”）是两个八度音程的关系。另一个音的频率是主音的4/3倍（因为弦长是原来的3/4）。现在我们又得到了一个重要的频率，4/3f。

同一根弦，在不同的情况下振动，可以发出很多频率的声音。在听觉上，与主音f最和谐的就是3/2f和4/3f（除了主音的各个八度之外）。这个现象也被很多民族分别发现了。