跋 (第1/5页)
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这个求根公式就是从ax<sup>2</sup>+bx+c=0这个一元二次方程的标准式中推出来的。代数对当时的传教士来说，也是新东西，没有办法给康熙深入讲解分析也情有可原。在不明白代数用途的情况下，康熙读完代数后的第一反应其实和当时欧洲人的反应是一样的，对为什么学习代数以及代数的用处有疑问，对思维转变有不适应。
牛顿的《广义算术》严格来说并没有多少学术上的突破，但其主要特点是实用，讲的是技巧，从而大大推动了代数的使用范围。牛顿当时对代数在应用上的推动，有点类似于微软做出了Windows系统，大大拓展了电脑的使用范围。当时给康熙讲代数的是法国傅圣泽神父，他1699年就到中国，大概率他没有看过牛顿的大作，对代数真正的用途也所知有限。为了方便康熙阅读，傅圣泽没有用字母来替代未知量，而用的是天干地支。5比如他给康熙的书中讲的甲与乙之和的平方等于甲平方加乙平方再加二倍甲乙相乘的乘积。这是大家都熟知一元二次方程中的公式(x+y)<sup>2</sup>=x<sup>2</sup>+2xy+y<sup>2</sup>。康熙能看懂这个，但是他不知道这样做的用处是什么。所以他会评价“他说比旧法易，看来比旧法愈难”。上面提到石头下落的题里，牛顿就讲到了一元二次方程几个公式的应用。由于石头落下还涉及自由落体下坠，也就是下落距离和时间平方成正比(d=kt<sup>2</sup>)，因此在这道例题中，牛顿就展示了求解技巧，用到一元二次方程中的求根公式：
平心而论，就算不知道代数在欧洲的发展历史，如果不是先入为主对论证某些理论有需求，任何看到康熙读代数这段史料的人，都会感叹康熙学习数学之用功。而且康熙为什么要写这封谕旨？这封谕旨的接收人王道化，是康熙在宫里的奴才。他写这封谕旨传回京城的目的不是要嘲笑代数新法“可笑”，而是要让奴才把它拿给传教士重新书写编辑。
代数其实是人类数学思维的一次重大革命。数学本来是一种确定性的表达，而代数是在确定性中融入了不确定性，也就是用字母表达的部分。欧洲从韦达开始，到经过笛卡尔完善的新代数，也是经过了上百年才慢慢被消化，一直到牛顿把代数应用到物理中，代数这个数学工具才逐渐开始显示其大用处。牛顿在物理领域取得突破前，是剑桥大学教代数的教授。他之前的物理大师，如伽利略和开普勒等都还没有使用代数。1707年牛顿的《广义算术》（Arithmetica Universalis）问世，这是牛顿在剑桥关于代数和方程方面的讲稿汇编。在这本书中，牛顿把开普勒的天体轨道运算重新用代数的方法来演算，展示出了代数演算的优势。牛顿还用一道道题，具体讲解代数的用处。比如，一个石头从井口落下，知道从石头开始下落到听到底部传来回声的时间，问井有多深。这道题中，牛顿把深度设为x，这样石头落下和回声传回来的两段物理过程中的距离都是x。方程建立在时间t=t<sub>1</sub>+t<sub>2</sub> 上(t<sub>1</sub>是石头落下的时间，t<sub>2</sub>是回声传回的时间，两段都用距离x和石头以及声波运行速度来求得）。这样两段物理过程就通过未知的距离x联系到了一起。4
康熙的奴才确实把这封谕旨抄了一份，交给传教士，让他们赶紧重新把代数整理翻译清楚。这份谕旨的抄件在罗马还有保留。尽管康熙文字中说新法“可笑”，但他直觉到其中有新东西，所以一直在催促传教士把代数重新写清楚。其实传教士当时要介绍代数，也是不容易的。这要求他们自己对代数要有透彻的理解，知道这个方法的新意到底在哪里。现在回看历史，所有人都同意代数是无可取代的数学工具。但这个认识是因为后来的发展让代数的作用完全显露了出来。笛卡尔（1596-1650）创造了坐标系，用代数来计算几何，又经过牛顿和后来的数学家欧拉的完善，代数被用来对世间万物进行运算经过了上百年的发展历程。后来所有科目的科学运算，都离不开代数和方程，这是我们都知道的事。但当时的传教士并不能完全看到代数未来的妙用。除了代数知识以外，要把问题给康熙讲清楚，还要求中文水平高。注意这里要求的中文水平是写作水平，这是中文学习中最难的部分。当时在京的传教士懂代数的有三人，但只有傅圣泽一人勉强能写中文。1716年（康熙驾崩前六年），有号称懂数学的新传教士来华时，康熙还让皇三子专门去询问欧洲有没有新的求立方根和平方根的方法。6康熙其实要问的就是代数中的求根方法。中国传统数学中有平方根和立方根的求解方法，康熙也是知道的。他想要知道的是代数里面的新方法。
代数现在看起来是数学中的基础内容，但对当时的欧洲传教士来说也是一门新学科。代数并不是希腊罗马时期发展出的传统数学部分，而是阿拉伯人花拉子密（Al-Kwarizmi）9世纪（相当于中国唐朝时期）创立的。代数在欧洲各种语言中都叫Algebra，这个词是阿拉伯文的音译。12世纪意大利人把花拉子密的著作翻译成了拉丁文。16世纪法国数学家韦达（Francois Viète，1540-1603）发展出了用字母来演算的新代数，这也是我们现代人所学代数的基础。从康熙朝编订的《数理精蕴》可以看到，大量有代数思维的演算已经被康熙重视和接受了。《数理精蕴》是康熙和皇三子实际参与编订的书。里面有许多二元二次方程的题，还有一元三次方程需要求立方根的题以及求解。康熙和他的儿子没有弄明白的是代数和方程使用的意义是什么。当时康熙对不出现数字，以及为什么要这样来演算数学并不理解，也就是康熙谕旨中抱怨的“无数目，即乘出来亦不知多少”。
比如康熙朝编订的《数理精蕴》中有应用题，列出的算式是x<sup>3</sup>+8x=1824（书中没有用x，但用代数写出来就是这个等式），这就需要求立方根。”康熙想知道的立方根求解方法，也是困扰了欧洲上百年的问题。按照代数的方法，立方根求解中会出现负数开根号的情况。
